數值驗證報告

1. 驗證方法與判讀方式
2. NIST StRD 認證資料集
3. 機率分布函數精度
4. 與 R 的比對
5. MSA、DOE 與可靠度模組
6. 本次驗證帶出的修正
7. 已知限制與適用範圍
8. 重現方式
9. 附錄：逐項比對明細

1　驗證方法與判讀方式

1.1 三類參考值

• NIST StRD（Statistical Reference Datasets）：美國國家標準與技術研究院發布的認證資料集，認證值以高精度運算求得並提供 15 位有效數字，是檢驗統計軟體數值正確性的國際通用基準。本報告採用敘述統計 9 組、單因子 ANOVA 11 組（皆為全數）、線性迴歸 9 組（NIST 共 11 組，Pontius 與 Wampler5 本輪未取得原始資料）。
• R 4.3.3（2024-02-29）（含 nortest 1.0.4、car 3.1.2、MASS 7.3.60.0.1）：以 R 內建的經典資料集（sleep、PlantGrowth、InsectSprays、mtcars、cars、UCBAdmissions、HairEyeColor）與固定種子產生的品質資料，逐一比對檢定統計量、p 值、係數、信賴區間與管制界限。
• 40 位精度參考值：機率分布以 Python mpmath（任意精度）計算 CDF、上尾機率與反函數，並以 SciPy 交叉檢查參考值本身。

1.2 LRE：正確有效位數

比對指標為 LRE（log relative error），即「與參考值相同的有效位數」：

LRE = − log₁₀( |x − c| / |c| )　（c 為參考值；c = 0 時改用絕對誤差）

double 浮點數約有 15–16 位有效數字，因此 LRE 上限記為 15。一般而言 LRE ≥ 9 已屬優良；平台畫面多以 4 位小數顯示，LRE ≥ 6 就不會影響任何顯示值。

1.3 理論上限（double 輸入）

瀏覽器讀進資料的那一刻，數字已被存成 double。像 1000000000000.4 這樣的值，存進 double 後小數部分就只剩約 4 位有效資訊，任何 double 演算法都不可能再算得更準。為了公平判讀，本報告對每組 NIST 資料另外計算「理論上限」：先把輸入轉成 double，再以精確有理數運算求出結果；平台只要達到這個上限，就代表演算法沒有損失任何精度。

1.4 測試路徑

測試以自動化瀏覽器開啟受測檔案：資料以 Tab 分隔文字經「貼上 → 解析 → 套用工作表」載入，與使用者從 Excel 貼上的路徑相同；接著呼叫畫面按鈕使用的同一組計算函數取得全精度數值，並另外實際按下分析按鈕、讀取畫面顯示的數字，確認顯示層沒有截斷或格式錯誤。

■ ≥ 10 位或已達上限■ 6–10 位■ < 6 位

2　NIST StRD 認證資料集

「修正前」為本輪驗證開始時的版本（SHA-256 726da822f7c9653796eb56cac48d4754640c57215313daa12a46a73bc80ea1d0）；「修正後」為受測版本。每列取該資料集所有認證統計量中最差的 LRE。

2.1 敘述統計

認證統計量：平均數、標準差、lag-1 自相關係數。NumAcc3／NumAcc4 的資料為「千萬級數值＋0.1 級差異」，double 輸入本身即限制在 8–9 位。

2.2 單因子 ANOVA

認證統計量：組間／組內平方和、均方、F、R²、殘差標準差。

2.3 線性迴歸

認證統計量：所有係數、係數標準誤、殘差標準差、R²。多項式迴歸的 xᵏ 欄位以 60 位精度計算後輸入。另以畫面實測確認：Filip、Longley、Wampler1–4 在「多元迴歸」畫面上顯示的係數與標準誤，與認證值在顯示位數內完全一致。

3　機率分布函數精度

所有 p 值與臨界值都來自機率分布函數。測試範圍刻意包含極端尾端（例如 p = 10⁻³⁰⁰、z = −37）與極大自由度（df = 10⁶），因為製程能力的 PPM 與高度顯著的 p 值正落在這些區域。「修正前」使用通用開源分布函式庫，「修正後」為平台新內建的高精度分布模組。

「修正前」的 0 位代表極小機率被算成 0（例如 P(χ²₁ > 100) 實際為 1.5×10⁻²³）或常態反函數在尾端偏差達 1.3%。修正後最差的點落在 t 分布 df = 10⁶ 的中央區域（約 10.4 位）；df ≤ 10⁴ 時全部 ≥ 12.2 位。

4　與 R 的比對（Data Analysis 主平台）

每一列是一個分析方法；「最小 LRE」取該方法所有全精度統計量中最差者，「畫面顯示」則是實際按下按鈕後讀取畫面數字、確認與 R 參考值在顯示位數內一致。完整逐項數值見附錄。

R 沒有內建的方法（Games-Howell、Dunn 檢定、製程能力、管制界限）以 R 依教科書公式實作，作為獨立第二套計算。p 管制圖使用變動樣本數；製程能力的組內 σ 採移動全距法（MR̄ / 1.128）。

5　MSA、DOE 與可靠度模組

四個模組與主平台採同一套方法：以模組自己的資料輸入路徑（貼上量測表、設計產生器、文字資料框）載入資料，呼叫畫面使用的同一組計算函數，並實際按下分析按鈕。參考值全部由 R 4.3.3 獨立計算：Gage R&R 以 anova(lm()) 的期望均方公式並另以 lme4 REML 交叉檢查；DOE 由 R 依模組產生的設計點獨立建構模型矩陣並以 lm()／aov() 配適；可靠度以 survival 套件的 survreg（右設限、區間設限、Arrhenius 迴歸）與 survfit 計算。

5.1 MSA 量測系統分析

Gage R&R 涵蓋交叉設計三種情境（交互作用顯著、p 值貼近 AIAG 0.25 門檻、交互作用不顯著）與強制含／不含交互作用、巢狀設計；屬性一致性涵蓋二元與三類別判定的自身一致、對標準、檢驗員之間與 Fleiss κ。

5.2 實驗設計（傳統 DOE 與田口）

傳統 DOE 以模組本身的設計產生器建立 8 種設計與 1 個分割區設計，填入固定公式加固定種子雜訊的響應；田口涵蓋 L8、L9、L16、L18、L27 與望小、望大、望目 I／II 四種 S/N。

5.3 可靠度分析

涵蓋 Weibull（MLE 與秩迴歸）、六種分布配適、Kaplan–Meier、Arrhenius 加速壽命（Weibull 與對數常態）、保固退貨（區間設限）、多組比較、Crow-AMSAA 成長模型、HTOL → FIT 與驗證試驗規劃。

5.5 圖表工作室新增圖型（2026-10-22）

圖表工作室本次新增 3D 散佈圖、晶圓圖、馬賽克圖、平行座標圖與三元圖。五種圖型都直接使用原始資料作圖；凡畫面上會出現的計算結果（卡方檢定、每片晶圓的平均與良率、色階範圍、各組平均、三元圖的成分比例），皆以 Example.xlsx 的教學工作表（三元圖另加一組 38 筆配方示範資料）在真實頁面上操作，讀取全精度結果後與 R 4.3.3 逐項比對。共 160 項：數值項目 103 項，最小 LRE 13.47；計數項目（筆數、自由度、晶粒數、良品數、期望次數 < 5 格數、排除筆數）全部一致。

說明：3D 散佈圖與平行座標圖的線條、點位為原始數值的直接繪製（平行座標圖每軸以 (x − 最小) ÷ (最大 − 最小) 縮放，軸端標示實際範圍）；比對的是繪圖所用的資料筆數與統計量，確認沒有遺漏、重複或錯置。晶圓圖不做空間內插，同一座標重複時取平均。三元圖將三個成分換算為比例（各成分 ÷ 三者加總 × 100%）後作圖，不做等高線內插。逐項數值見附錄 C。

5.6 圖表工作室稽核修正（2026-10-22）

依外部稽核報告（GPT 6.1）提出的 9 項疑點，逐一在真實頁面重現，9 項皆屬實。第 1–8 項已修正（下表）；第 9 項先統一下載圖檔的尺寸與檔名，「圖檔附帶下方說明文字」留待後續。下表為修正前後以相同測試資料操作的結果；第 1 項並與 R 4.3.3 lm() 比對。另將 R² 的計算改為 Sxy² ÷ (Sxx·Syy)，在 R² 接近 0 時仍保有精度。修正後重跑 5.5 節全部 160 項，結果不變。

5.7 圖表工作室新功能（2026-10-23）

新增四項功能：欄位資料類型可自行指定（連續／名目／順序／日期，所有分析共用）、圖表資料篩選（變更即更新）、誤差線與信賴區間、圖上框選與工作表連動標示。可計算的部分以 Titanic 工作表與 R 4.3.3 比對：欄位改為類別後，多元迴歸自動展開虛擬變數，結果與 R 相同；誤差線 54 項數值，最小 LRE 14.71；篩選與連動選取的筆數完全一致。新版重跑 5.5 節 160 項與 5.6 節 8 項修正測試，結果不變。

說明：信賴區間為各組分開計算的 Student t 區間，未做多重比較校正；兩組區間是否重疊不能直接當作差異檢定。

5.8 圖表工作室：瀑布圖與誤差線操作調整（2026-10-27）

本版新增瀑布圖（起點 → 逐步增減 → 小計／總計，同一步驟多筆時加總，可依欄位分面），並調整誤差線的操作方式（長條圖預設顯示平均值 95% 信賴區間、選擇即重畫、按鈕改為開／關）。以 Example.xlsx 的「瀑布圖」工作表（OEE 損失與損益表兩組資料）及一組 7 筆利益橋接資料，在真實頁面上依使用者路徑操作（載入範例檔 → 選工作表 → 圖表工作室），讀取每根柱子的全精度起訖值，與 R 4.3.3 獨立計算的結果比對：6 個情境共 83 根柱子、249 項數值完全相同，柱子順序與類型（起點／增減／小計／總計）全部一致。誤差線在新版重跑 5.7 節的 54 項，最小 LRE 15（本報告上限）。本次重跑範圍為瀑布圖與誤差線；第 2–5.7 節其他項目沿用前次結果。

說明：瀑布圖的總計與小計柱一律以累計值繪製；資料中若另有填寫，平台會比對兩者並提示不一致之處。「損失以正數輸入」勾選時，增減項一律視為扣除。步驟上限 60 個；類型欄無法辨識的文字視為增減並提示。逐項數值見附錄 D。

操作與畫面調整（不涉及計算）的確認結果：

5.9 現行版本全面重跑（2026-11-09）

第 5.5–5.8 節各次增補只驗證當次新增的功能，第 2–4 節沿用 10/19 版的結果；四個模組也在 10/25–10/26 做了不涉及計算的修改（加入禁止外部連線的安全政策、「回數據分析平台」按鈕、匯出時防止試算表公式注入、畫面文字跳脫；田口另新增 % Contribution、Rank 欄位與貢獻度 Pareto 圖，試算表元件由 0.18.5 升級為 0.20.3）。本次以現行五個檔案（SHA-256 見第 5.4 節）重跑全部測試，並把圖表工作室與田口新欄位正式納入 R 比對。

圖表工作室的重跑依使用者路徑操作：載入 Example.xlsx → 切換工作表 → 圖表工作室選圖型與欄位 → 讀取繪圖所用的全精度結果，再與 R 4.3.3 獨立計算的結果比對。資料與第 5.5–5.8 節大致相同；三元圖改用 Example.xlsx「三元圖」工作表並另加 3 筆異常列，保險資料改用「保單點選」工作表（n = 40）。

畫面比對：四個模組的 30 個內建案例，以現行版本與第 5.1–5.3 節的受測版本逐一載入、比對畫面上的每個數字，全部相同。田口除新增的欄位外，唯一差異是飽和設計（誤差 df = 0）的 Adjusted % 由「0.00%／100.00%」改為「—」：誤差自由度為 0 時無法估計 ρ′，屬刻意修正。離線檢查：五個工具與本報告在完全斷網下開啟，外部連線 0 次、頁面錯誤 0 個。

說明：連動選取的列數標示，以及第 5.6 節第 2–8 項的畫面行為（分面顏色與圖例、百分比標籤、日期顯示、清除舊圖等）屬操作與繪圖，本次未重做，沿用前次確認結果。逐項數值見附錄 E。

5.10 第一批新功能（2026-11-09）

為了讓課程中的分析都能在平台內完成，基本分析新增「比較」群組的單樣本檢定、比例檢定、變異數檢定、多因子 ANOVA（一般線性模型）、多變異圖；簡單／多元迴歸新增殘差診斷；管制圖新增 X̄-S、分階段、EWMA、CUSUM 與 Laney p′／u′。每項功能都以固定資料在真實頁面依使用者路徑操作（載入工作表 → 選欄位 → 按執行），讀取全精度結果後與 R 4.3.3 獨立計算的結果比對。共 1,949 項：數值 1,870 項全部達 10 位以上（最小 11.35 位），模型項目、自由度、事件數等計數 79 項全部一致。

加入新功能後，原有測試全部重跑：NIST（28 組）、機率分布（364 點）、與 R 比對（182 項）、畫面新舊版比對、NIST 畫面實測，以及圖表工作室 559 項，結果與第 5.9 節逐項相同（位元一致）；完全斷網開啟無外部連線、無頁面錯誤。

說明：一般線性模型的調整後平方和以總和為零編碼計算（與一般統計軟體的 Adj SS 相同），共變數在建立交互作用與二次項前先減去平均；多變異圖的占比依「外層 → 內層」的順序分解，屬描述性指標；EWMA 與 CUSUM 的 σ 估計在 n = 1 時用 MR̄/1.128、n ≥ 2 時用 R̄/d₂。另修正一個既有的畫面問題：「n=1 可加入規格線」按鈕在計數值管制圖也會顯示。逐項數值見附錄 F。

外部獨立稽核與修正（2026-11-09）

第一批功能完成後，另請一個獨立稽核方以不同的 R 版本（4.5.1）與自建資料重新測試。稽核確認原測試包的 1,870 項數值全部重現（最小 LRE 11.35），另找出 15 項需要修正的情況，全部是正常資料以外的邊界輸入或畫面問題，正常案例的數值不受影響。修正後，稽核所附的每一個重現案例都加入驗證包，與 R 重新比對：

修正後重跑：第一批 1,870 項數值全部達 10 位以上（最小 11.35 位），79 項計數一致；稽核重現案例 147 項（數值 125 項，最小 LRE 12.16；計數與判定 22 項）全部通過；原有測試結果仍逐項不變。重現案例的逐項結果併入附錄 F。

5.11 第二批新功能（2026-11-09）

為了支援數據決策（DDDM）與行銷、營運課程，新增三項功能：「決策」群組的 A/B 檢定（轉換率與平均值，頻率派與貝氏並列，附分流比例檢查）、「比較」群組的 Bootstrap 信賴區間（中位數、百分位數、截尾平均、變異係數等沒有公式的統計量，單組或兩組差異），以及機器學習的 模型比較（同一組交叉驗證切分下比較邏輯斯／線性迴歸、決策樹、隨機森林與基準模型，附 ROC 與累積增益）。每項功能以固定資料與 R 4.3.3 全精度比對：

合計 1,622 項數值，1,621 項達 10 位以上（中位數 15 位）；未達 10 位的只有 250,000/1,000,000 vs 252,000/1,000,000（數值積分路徑）的相對提升可信區間上界（LRE 9.60），原因是參數約 10⁶ 時不完全 Beta 函數本身的雙精度誤差，對顯示的一位小數百分比沒有影響。另 11 項判定（分層、事件編碼、無法定義的情況）全部一致。

比照第一批的外部稽核方式，另以 43 個邊界案例檢查錯誤攔截與極端資料，全部得到正確的提示或結果，過程中沒有頁面錯誤：

外部獨立稽核與修正（2026-11-09）

第二批完成後，同一位獨立稽核方以 R 4.5.1 與自建資料重新測試，確認原測試包的數值全部重現（1,617／1,618 項 LRE ≥ 10，唯一例外即上述已知的大參數精度極限），第一批 15 項中 14 項已修正、1 項（B1-06）部分修正，並另找出第二批的 12 項問題。修正如下，稽核的每一個重現案例都已加入驗證包並與 R 比對：

第二輪複驗時，稽核方確認上述 12 項中 11 項已修正（B2-12 部分修正），並針對分段計算另找出 4 項問題，也已修正：

第三輪複驗時，稽核方確認 B2-12、B2-14、B2-16 已修正，B2-13 與 B2-15 為部分修正（不完整的重跑、工作表復原、兩種缺失同時出現、平均值模式的版本空白仍有缺口），另找出 2 項畫面問題。以下 6 項也已修正，B2-13 與 B2-15 因此完整修正：

第四輪複驗時，稽核方確認 B2-17、B2-21、B2-22 已修正，B2-18 與 B2-13、B2-15 仍有缺口（工具列按鈕的復原與重做、缺失資料拆分到兩組的情況），另找出 4 項問題。以下 4 項也已修正，B2-18 改在共用的還原流程中處理：

影響範圍的算法：固定兩組人數時，「小值歸 B、大值歸 A」一定最不利於 B（交換任一對都會使 B − A 變大），因此只需逐一檢查拆分人數；版本與指標都空白的資料，在固定拆分下 B − A 是歸屬人數的凸函數，可直接求極小點。另以 300 組隨機小資料逐一列舉所有歸屬與填補方式核對，結果完全相同；R 參考值由 ab_bounds.R 逐一列舉各種拆分人數獨立計算。

第五輪複驗時，稽核方確認 B2-18、B2-23、B2-24、B2-26 已修正，B2-25 為部分修正，另找出 2 項問題。以下 2 項也已修正，B2-25 因此完整修正：

第六輪複驗時，稽核方以極端數值（±10¹⁶ 正負抵銷、資料範圍達 10¹⁶ 倍）找出 3 項問題，B2-25、B2-27、B2-28 因此判為部分修正。以下 3 項也已修正：

另以 600 組隨機小資料（含 10¹⁵ 級大值與小數）逐一列舉所有歸屬與填補方式，影響範圍的兩端與平台逐位相同。B2-29 的案例中，R 的 mean() 只有約 5 位正確（0.9090828…），因此參考值改用精確分數 20/22、18/22。

第一輪重現案例 56 項：數值 36 項（最小 LRE 9.02；低於 10 的 2 項都是先驗 10⁶ 的案例，屬同一個大參數精度極限），判定與畫面檢查 20 項全部通過；複驗重現案例 18 項（數值最小 LRE 14.83，「慢工作先啟動、快工作先完成」「計算中更換資料」「計算中改選事件」與主執行緒停頓檢查）全部通過；第三輪重現案例 16 項（數值最小 LRE 14.83；B2-19、B2-20 的影響範圍參考值第四輪起改為逐一列舉拆分）全部通過；第四輪重現案例 23 項（數值最小 LRE 13.57）全部通過；第五輪重現案例 26 項（數值最小 LRE 12.64，含基準 10¹¹ 與 10⁹ 的加減常數不變性檢查）全部通過；第六輪重現案例 31 項（數值最小 LRE 14.27）全部通過。逐項結果併入附錄 G。

加入第二批後，原有測試全部重跑：NIST（28 組）、機率分布（364 點）、與 R 比對（182 項）、畫面新舊版比對、NIST 畫面實測、圖表工作室 559 項、第一批 1,949 項與稽核重現 147 項，結果與加入前逐項相同；完全斷網開啟無外部連線、無頁面錯誤。

說明：「B 比 A 好的機率」在轉換數 20 萬以下以 Evan Miller 的封閉式精確計算，超過時改用分段 Gauss-Legendre 數值積分；期望損失以 ∫F_Y(t)(1 − F_X(t))dt 計算，被積函數非負，沒有兩個相近數值相減造成的精度損失。Bootstrap 使用固定種子，重算結果相同；BCa 的加速常數依 R boot 套件的刀切影響值定義，刪去任一筆後統計量都不變時（資料有大量重複值的中位數常見）以 0 計算並在畫面註明。邏輯斯迴歸預設不加懲罰，與 R glm 相同；只有在完全分離（係數發散）時才自動加入小幅嶺懲罰並在畫面註明。逐項數值見附錄 G。

5.12 資料整理工具（2026-11-10）

為了讓課堂上「拿到原始資料就能整理、不必先開試算表」，在資料工作表加入 🧰 資料整理 面板（計算欄、重新編碼／分組、堆疊／拆分、缺失值、篩選／排序／抽樣），並在「基本分析 → 整理」加入 分組摘要。整理後的資料直接寫回工作表並更新所有分析；每一步都可用「↶ 復原上一步」回到原狀。以 200 列、含數值、類別、日期與缺失值的資料與 R 4.3.3 逐列比對：

合計 5,234 項數值全部達 10 位以上，127 項逐列判定（缺失位置、文字結果、組別、列順序、篩選結果）全部一致。

另以 49 個邊界案例檢查錯誤攔截、資料安全（欄名與值含 HTML 時不執行）、5 萬筆效能與 390px 手機版面，全部通過，沒有頁面錯誤：

第三方稽核（第一輪）以候選版找出 7 項問題，全部已修正：

第一輪複驗時，稽核方確認上述 6 項已修正、B3-06 為部分修正，另找出 2 項問題與 1 項改善建議，都已處理：

第二輪複驗時，稽核方確認 B3-09 已修正，B3-08 為部分修正，另找出 3 項問題，都已修正：

第三輪複驗時，稽核方找出 4 項問題（B3-14～B3-17），共同原因是「寫回工作表」與日後「套用變更」用了不同的資料判讀方式。這一輪改從根本處理：

另以 20 種寫回操作（計算欄、重新編碼、切點分組、堆疊、各種拆分、補值、刪列、篩選＋排序＋抽樣、0／1 標記、分組摘要）逐一檢查「寫回＝直接重新套用」與「復原＝操作前」，全部逐值相同。

第四輪複驗時，稽核方確認七步連續寫回可逐步完整復原，另找出 2 項問題與 1 項改善建議，都已處理：

稽核重現案例 26 項（數值最小 LRE 15.00）全部通過；第一輪複驗重現案例 11 項、第二輪複驗重現案例 10 項、第三輪複驗重現與全面檢查 50 項、第四輪複驗重現 11 項全部通過。逐項結果併入附錄 H。

加入資料整理工具後，既有的全部測試在新版重跑，輸出與加入前的第二批最終版逐值比較：

說明：公式的缺失值規則與 R 相同（運算遇到缺失得到缺失；mean、sd 等整欄彙總略過缺失；條件遇到缺失時結果為缺失）。四捨五入採「五入遠離 0」，與試算表相同（例如 round(2.675, 2) = 2.68；R 的 round 依二進位表示得到 2.67）。分位數與箱型圖相同採線性內插（R 預設 type 7）。log(x) 為以 10 為底（與試算表相同），自然對數請用 ln(x)。逐項數值見附錄 H。

5.4 受測檔案

6　本次驗證帶出的修正

6.1 Data Analysis 主平台

驗證的目的不只是出具數字，也是找出弱點。以下修正皆已併入受測版本，並在修正後重跑全部測試，另以 15 種常用分析做新舊版畫面比對，確認一般資料的顯示結果不變；差異只出現在原本顯示為 0.0000 的 p 值（現在顯示 < 0.0001）與羅吉斯迴歸係數的末位數（改為真正的最大概似估計）。

1. 線性迴歸改用 QR 分解＋迭代修正。原本以正規方程式（XᵀX）求解，條件數被平方：Filip 無法配適、Wampler 只有 6–7 位、Longley 10.8 位。改為置中縮放後的 Householder QR，並以約兩倍精度的補償式內積計算殘差，用 Björck 擴增系統法修正係數與 (XᵀX)⁻¹。全部迴歸資料集達理論上限。
2. 簡單迴歸共用同一個引擎。「關聯 → 簡單迴歸」原本使用 nΣxy − ΣxΣy 公式，資料遠離原點時會相消；改為共用上述 QR 引擎（Norris：12.8 → 14.1 位）。
3. ANOVA 平方和改以平移與補償累加計算。對「大數值＋小差異」的資料（SmLs04–09、AtmWtAg）提升 0.7–1.5 位，達理論上限。
4. 內建高精度機率分布模組。常態採 Cody 有理逼近；t、F 以不完全 Beta 函數連分數在較小一側直接計算；χ² 以不完全 Gamma 函數計算；大自由度使用 Stirling 修正項；反函數以對數形式牛頓法在尾端修正。所有「1 − CDF」形式的 p 值改為直接計算上尾，避免極小 p 值被相減誤差吃掉。
5. 羅吉斯迴歸改為真正的最大概似估計。原本以微小嶺懲罰（λ = 10⁻⁶）求解且收斂門檻較寬，係數只有約 5 位；改為收斂後以無懲罰牛頓法修正至 MLE（出現完全分離時仍保留懲罰解以維持穩定），係數達 15 位，標準誤與 MLE 處的精確 Fisher 資訊一致到 14 位。
6. Wilcoxon 符號等級檢定的常態近似加入連續性校正，與 R 預設及平台的 Mann-Whitney 檢定一致。
7. 四分位數統一為線性內插定義（Hyndman–Fan type 7，R 預設），使 EDA 摘要、IQR 離群判定與箱形圖的 Q1／Q3 一致。
8. Tukey 臨界值的反函數收斂門檻提高，Tukey HSD 信賴區間與 R 一致到 10–11 位；R 文件對其 qtukey 只保證到小數第 4 位，剩餘差異來自 R 端。
9. 顯示層修正。迴歸係數、標準誤與信賴區間在 |值| < 0.001 時改用科學記號（原本 Filip 的 x¹⁰ 係數顯示為 −0.0000）；多元迴歸係數表與 ANOVA 表的 p 值不再顯示 0.0000；卡方 p 值小於 10⁻⁶ 時改用科學記號；設計矩陣高度共線時顯示提示。
10. 欄位角色判定修正。逐列 +1 的整數欄（例如年份、時間順序、x = 0…20）原本一律被當成列號而從模型選單排除，導致 Longley、Wampler 無法在畫面上選入；改為只有欄名像列號（No、Index、序號、編號等）時才排除。

6.2 MSA、DOE 與可靠度模組

四個模組各自內建了上述高精度機率分布函數（不依賴外部函式庫）。修正後以各模組全部內建案例（MSA 3 種、可靠度 10 種、傳統 DOE 11 種、田口 6 種）做新舊版比對，沒有任何頁面錯誤；顯示值的差異只出現在原本由近似公式算出的 p 值、F 臨界值與確認實驗區間。

1. MSA：F 檢定 p 值改為精確計算。原本以 Paulson 常態近似計算 p 值，誤差可達 5 倍（例：零件效應 p = 4.0×10⁻⁹，正確為 7.8×10⁻¹⁰），中等大小的 p 值也只有 1–3 位正確；現在與 R 一致到 12 位以上。
2. MSA：交互作用判定的 F₀.₂₅ 改為精確分位數。原本以粗略查表（例如 df 為 18 與 30 時取 1.30，正確為 1.310）決定 Part × Operator 是否併入誤差；p 值貼近 0.25 時可能判錯。現在依 AIAG 規則以精確 p 值判定。
3. MSA：改為完全離線的單一 HTML。原本從網路載入 Tailwind 與 Chart.js，斷網時版面與圖表無法顯示；現在改為內嵌預先編譯的樣式（Tailwind CSS 3.4.17）與 Chart.js 4.4.1，與其他工具一樣不需網路。計算程式未變動，改版後重跑全部 MSA 比對，結果與改版前逐項相同。
4. MSA：交互作用併入誤差時，補上簡化模型的 ANOVA 表。原本只顯示完整模型的 F 檢定；現在另列「零件、操作員以合併誤差為分母」的 F 與 p，與一般量測系統分析軟體的呈現方式一致（Excel 匯出同步）。
5. 可靠度：對數常態、Loglogistic、常態、Arrhenius ALT 與保固模型由 Nelder–Mead 改為牛頓法精修。原本參數只有 5–7 位正確（例：ALT 的 Ea 5.8 位、B10 壽命 5.2 位），共變異矩陣以數值差分估計；現在以解析梯度與 Hessian 收斂到全精度，標準誤與信賴區間同步達 12 位以上。
6. 可靠度：常態上尾的對數、常態反函數與卡方分位數改用高精度版本。原本的常態尾端近似只有 7 位、Acklam 反函數約 9 位，影響所有信賴區間與 Laplace 趨勢檢定。
7. 可靠度：多組比較的共同形狀參數改以剖面計分方程式求根（原為 golden-section），β 由 8 位提升到全精度。
8. 傳統 DOE：p 值改為直接計算上尾、臨界值以 F／t 反函數精確計算。原本極小 p 值只有 3–6 位正確；常態機率改用 Cody 有理逼近（原為 7 位的 Abramowitz–Stegun 近似）。
9. 傳統 DOE：分割區（Split-Plot）ANOVA 加上 p 值。原本只標示 F 臨界值與「顯著」符號；畫面與 Excel 匯出現在都列出精確 p 值，全區、次區誤差分別作為分母。
10. 田口 DOE：F 臨界值由近似查表改為精確計算。原表只涵蓋 df₁ ≤ 4，且 df₂ 取下一個表列值（例：df₂ = 14 時用 15 的 4.54，正確為 4.60），使確認實驗信賴區間偏差達 0.7%；現在與 R 的 qf 一致到 12 位以上。

7　已知限制與適用範圍

• double 輸入的天花板：SmLs07–09 這類「10¹² 級數值＋0.1 級差異」的資料，存成 double 後只剩約 4 位有效差異；平台的 3.9–4.0 位即為上限。實務上若遇到這類資料，先減去一個基準值再分析即可完全避免。
• 高度共線的迴歸：Filip（條件數約 10¹⁵）的理論上限是 7.8 位，平台已達上限並在畫面提示共線；係數對資料的微小變動仍非常敏感。
• t 分布在 df ≥ 10⁵：中央區域約 10.4–11 位（連分數在極端參數下的累積誤差），仍遠高於顯示需求。
• Games-Howell 的極小 p 值：p < 10⁻⁵ 時與 R 一致到 8–10 位。雙方都是以 1 − CDF 計算 Studentized range 的上尾，這是兩邊共同的精度天花板，不影響任何顯示值。
• Box-Cox λ：以剖面概似的極值決定，任何以函數值比較的最佳化方法精度約為 √ε，與 R 的 optimize 一致到 7 位。
• Gage R&R 與 REML 的差異：模組採 AIAG 的 ANOVA（期望均方）法，與 R 的 ANOVA 公式一致到 13 位以上；另以 lme4 REML 交叉檢查，平衡資料下兩法理論上相同，差異約在第 6 位，來自 REML 的數值最佳化收斂精度。
• 三參數 Weibull：當 β < 1 時概似函數在位置參數 γ → 最小失效時間處無上界，屬已知的統計現象。本次資料即落在此情況，模組與 R 都收斂到邊界，模組並在畫面標示「γ 貼近最小值，估計不穩定」；此項只檢查判定，不比較數值。
• 未納入的項目：平台目前不提供「無截距」迴歸，因此 NIST NoInt1／NoInt2 未納入；非線性迴歸（NIST NLS）未納入；DOE 的合意度最佳化與等高線圖屬搜尋與繪圖功能，本次未做數值比對。
• 比對基準：R 的 Mann-Whitney／Wilcoxon 以常態近似（含連續性校正）比對；樣本無同分且 n ≤ 30（Mann-Whitney）或 n ≤ 50（Wilcoxon）時，平台改用精確分布。
• 模型比較的決策樹與隨機森林：這兩種模型沿用平台既有的演算法（CART 分割、固定種子的自助抽樣），與 R 的 rpart／randomForest 在分割細節與隨機數上不同，因此不逐筆比對預測值；表中的 AUC、RMSE 等指標由 R 以平台的交叉驗證預測獨立重算，完全一致。邏輯斯與線性迴歸則以相同切分在 R 重新配適，逐筆一致。
• Bootstrap 的重抽樣本：重抽由平台的固定種子亂數產生，與 R 的亂數序列不同；R 以平台的 t* 重算百分位與 BCa 區間，並獨立計算刀切影響值與加速常數。
• A/B 檢定的百萬級樣本：轉換數超過 20 萬時，相對提升區間的上下界約 10 位有效數字，受限於不完全 Beta 函數在大參數下的雙精度誤差。

8　重現方式

完整驗證包（NIST 原始資料與解析程式、R 參考腳本與資料、40 位精度參考值、瀏覽器自動化測試腳本、評分程式與本報告產生器）另行保存，不隨網站發布。重跑流程：

1. 以 R 執行 ref.R 與各模組的參考腳本（msa_ref.R、doe_ref.R、tag_ref.R、rel_ref.R），產生資料集與參考值。
2. 以自動化瀏覽器執行 NIST、分布、R 比對、四個模組及圖表工作室的測試腳本，對受測檔案取得平台數值（圖表工作室的參考腳本為 gb_ref.R，第一批新功能為 b1_ref.R 與稽核重現 b1_audit_ref.R，第二批新功能為 b2_ref.R，邊界案例為 b2_edge.js，資料整理工具為 b3_ref.R 與 b3_edge.js）。
3. 以評分程式計算 LRE，並以報告產生器輸出本頁與 PDF。

任何對 Data_Analysis.html 或四個模組的修改都應重跑上述流程，並更新本頁的 SHA-256 清單。

附錄　逐項比對明細

附錄 A　Data Analysis 主平台與 R 的比對

附錄 B　MSA、DOE 與可靠度模組的逐項比對明細

本附錄共 1,080 列，PDF 版省略；請見網頁版 Validation.html 或離線驗證包。